야코비안 예제

때로는 단순히 « 야코비안 »(사이먼과 블루메 1994)이라고도 불리는 야코비안 행렬은 $uv$공간의 크기와 $xy$ 공간의 크기 사이의 왜곡 계수에 의해 정의됩니다. 다음 비디오에서는 야코비안이 무엇인지, 왜곡을 어떻게 설명하는지, 그리고 변수 변경 수식에 어떻게 나타나는지 설명합니다. Jacobian은 평형 점에서 미분 방정식 의 시스템을 해석하거나 평형 점 근처의 근사한 해액을 해석하는 데도 사용할 수 있습니다. 그 응용 프로그램은 질병 모델링에서 질병없는 평형의 안정성을 결정하는 것을 포함한다. [5] 변수의 경우, 야코비안은 특별한 형태를 취하며 야코비안의 개념은 또한 변수 이상의 함수에 적용될 수 있다. 예를 들어, 고려 하 고, 야코비안 지금 우리는 이중 정수에 대 한 변수의 변화에 대 한 수식을 줄 수 있는 방법에서 야코비안을 가지고. 이러한 의미에서, 야코비안은 여러 변수의 벡터 값 함수의 일종의 « 1차 유도체 »로 간주될 수 있다. 특히, 이는 여러 변수의 스칼라 값 함수의 그라데이션이 너무 « 1차 유도체 »로 간주될 수 있음을 의미합니다. 우리는 $frac{부분 F}{부분 f}= 4x$, $frac{부분 F}{부분 y} = 3 cos y$, $frac{부분 G}{부분 G} = e^x$ 및 $frac{{부분 G}==-2$입니다. 따라서 야코비안 결정자: 이 경우 야코비안은 3×3 행렬의 결정자 측면에서 정의됩니다. 우리는 우리가 미적분 II에서 다시 크로스 제품을 볼 때 이를 평가하는 방법을 보았다.

계산 하는 방법에 대 한 재교육이 필요한 경우 돌아가서 해당 섹션을 검토 해야 합니다. Jacobian은 2×2 행렬의 결정자로 정의됩니다. 결정인을 계산하는 방법은 다음과 같습니다. f : Rn → Rm이 차별화 가능한 함수인 경우, f의 임계점은 야코비안 행렬의 순위가 최대가 아닌 지점입니다. 즉, 임계점의 순위가 일부 이웃 지점의 순위보다 낮습니다. 즉, k는 f의 이미지에 포함 된 열린 공의 최대 치수가 될 수 있습니다; f의 랭크 k의 모든 미성년자가 0이면 포인트가 중요합니다. 야코비안 결정인은 r과 같습니다. 이것은 두 좌표계 사이의 적수를 변환하는 데 사용할 수 있습니다: 역 함수 정리에 따르면, 반전 함수의 야코비안 행렬의 행렬은 역 함수의 야코비안 행렬입니다. 즉, 함수 f의 야코비안이 Rn에서 p 지점p에서 연속적이고 특이하지 않은 경우, f는 p및 가정 f의 일부 근로로 제한될 때 반전할 수 있다 : Rn → Rm은 그 1차 부분 미분이 Rn상전에 존재하는 각각의 함수이다.

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